Első pillanatban a válasz egyszerűnek tűnik. Az éjszakai égbolt azért sötét, mert a csillagok óriási távolságra vannak tőlünk, és ezért halványnak látszanak. Tételezzük azonban fel, hogy a tér végtelen. Ebben az esetben minden bizonnyal a csillagok száma is végtelen. Ha a végtelen számú, bár halvány csillag fénye összegeződik, az összességében nem kevés fényt jelent.
A végtelen térben többé-kevésbé egyenletesen eloszló, változatlan csillagok együttes fényessége könnyen kiszámítható. A csillagok látszó fényessége a távolság négyzetével fordított arányban csökken. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz a csillag kétszer akkora távolságból négyszer halványabbnak látszik, háromszoros távolságból kilencszer halványabb, és így tovább. Másrészt viszont minél messzebbre nézünk, annál több csillagot látunk. Egyszerű geometriai okoskodással rájöhetünk, hogy mondjuk tőlünk kétszáz fényév távolságra négyszer annyi csillag található, mint száz fényév távolságra, míg a háromszáz fényév távolságban levő csillagok száma kilencszerese az utóbbinak. A csillagok száma tehát a távolság négyzetével egyenesen arányos, miközben fényességük ugyanezzel fordítva arányos. Ennek következtében a két hatás kiegyenlíti egymást, ami azt eredményezi, hogy az adott távolságban lévő összes csillag együttes fényessége független attól, hogy mekkora ez a távolság. A kétszáz fényév távolságban lévő csillagok együttesen ugyanannyi fényt sugároznak a Földre, mint az összes száz fényév távolságban lévő csillag együttesen.
Problémát csak az okoz, amikor az összes lehetséges távolságban lévő csillag fényét akarjuk összegezni. Ha a Világegyetemnek nincs határa, akkor úgy tűnik, hogy a Földre is végtelen erősségű fénysugárzásnak kellene érkeznie. Az éjszakai égbolt tehát nemhogy nem lenne sötét, hanem épp ellenkezőleg, vakítóan fényesen kellene ragyognia!
A helyzet valamicskét javul, ha figyelembe vesszük a csillagok véges méretét. Minél távolabb van egy csillag a Földtől, annál kisebbnek látszik az átmérője. Ha tőlünk pontosan ugyanabban az irányban két csillag fekszik, akkor a közelebbi eltakarja a távolabbit. A végtelen Világegyetemben ez végtelenül sokszor előfordul, ezért némileg megváltoztatja az előző számításunk végkövetkeztetését. A Földet elérő sugárzásnak így már nem kell végtelenül nagynak lennie, csupán nagyon erős, de véges nagyságúnak, körülbelül olyan erősnek, mintha az egész égbolt a napkorong fényességével ragyogna, és a Föld csak másfél millió kilométer távol lenne a Nap felszínétől. A helyzet roppant kellemetlen lenne, az erős hőhatás következtében a Föld rövid idő alatt maradéktalanul elpárologna.
2.2. ábra: Olbers paradoxona. Képzeljünk el egy időben változatlan Világegyetemet, amelyet mindenütt azonos átlagsűrűséggel vé-letlenszerűen szétszórt csillagok népesítenek be. A rajzon feltüntettük azokat a csillagokat, amelyek egy, a Földet körülvevő, vékony gömbhéj belsejében találhatók. (A héjon kívül fekvő csillagokat nem ábrázoltuk.) A héjban lévő csillagok fénye hozzáadódik a Földet elérő összes csillagfényhez. Egy adott csillag fényessége a héj sugarának négyzetével fordítva arányos. A héjban lévő összes csillag száma ugyanakkor egyenesen arányos a héj sugarának négyzetével. Ezért a két hatás kiegyenlíti egymást, azaz a héj összfényessége független a sugarától. A végtelen Világegyetemben végtelen sok héj képezhető, így ezek együttes hatása nyilvánvalóan végtelenül erős sugárzást eredményezne a Föld felszínén.
Az a következtetés, mely szerint a végtelen Világegyetemnek kozmikus kemencéhez kellene hasonlatosnak lennie, tulajdonképpen a korábban tárgyalt termodinamikai probléma más megfogalmazása. A csillagok szakadatlanul hőt és fényt ontanak a világűrbe. Ez a sugárzás lassanként felhalmozódik az űrben. Ha a csillagok végtelen ideje világítanának, akkor első pillanatban úgy tűnik, hogy a felhalmozódott sugárzás erősségének végtelennek kell lennie. A sugárzás egy része azonban a világűrben utazva véletlenül beleütközhet egy másik csillagba, amely elnyeli azt. (Ez egyenértékű azzal a korábbi feltételezésünkkel, hogy a közelebbi csillagok eltakarják a távoliak fényét.) Ennek következtében a sugárzás erőssége csak egy egyensúlyi állapotig nő, amely egyensúlyban a csillagok pontosan ugyanannyi sugárzást bocsátanak ki, mint amennyit elnyelnek. Ez a termodinamikai egyensúlyi állapot akkor következik be, amikor a világűrt kitöltő sugárzás hőmérséklete körülbelül akkora lesz, mint a csillagok felszíni hőmérséklete, azaz néhány ezer fok. Eszerint tehát a Világegyetemet néhány ezer fok hőmérsékletű sugárzásnak kellene kitöltenie. Ebben az esetben az éjszakai égbolt sem lenne sötét, hanem ennek a hőmérsékletnek megfelelő fényességgel ragyogna.
Heinrich Olbers megoldást is javasolt a paradoxonára. Tisztában volt azzal, hogy a Világegyetemben sok por van jelen, ezért arra gondolt, hogy ez az anyag elnyeli a csillagok sugárzásának legnagyobb részét, elsötétítve ezáltal az égboltot. Sajnos elképzelése látványos ugyan, mégis alapvetően hibás, az Olbers által elképzelt helyzetben ugyanis végső soron a pornak is fel kellene forrósodnia, és így az is ugyanolyan fényesen ragyogna, mint az általa elnyelt sugárzás.
A paradoxon másik lehetséges feloldása annak feltételezése, hogy a Világegyetem nem végtelen kiterjedésű. Tételezzük fel, hogy a Világegyetemet rengeteg sok, de véges számú csillag alkotja, vagyis az egész Világegyetem nem más, mint a csillagok hatalmas gyülekezete, amelyet a sötét és végtelen üresség vesz körül. Ebben az esetben a sugárzás legnagyobb része kiáramlana a csillagmentes űrbe és elveszne. Ennek az egyszerű megoldásnak azonban van egy súlyos hibája, amelyet valójában már Isaac Newton jól ismert a XVII. században. A probléma a gravitáció természetével kapcsolatos. Minden egyes csillag gravitációs vonzást fejt ki az összes többire, ezért a társaság minden csillaga arra törekszik, hogy egymás felé közeledjen és a tömegközéppontban találkozzanak. Ha a Világegyetemnek lenne egy meghatározott középpontja és széle, akkor úgy tűnik, hogy önmagába kellene omlania. A magára hagyott, véges és sztatikus Világegyetem instabil és gravitációs összeomlás áldozatává válik.
A gravitáció problémája történetünk egy későbbi pontján ismét fel fog bukkanni. Itt csak azt a zseniális módszert említjük meg, amellyel Newton megpróbálta kiküszöbölni a problémát. Newton úgy érvelt, hogy a Világegyetem csak akkor képes a saját tömegközéppontjába összeomlani, ha létezik tömegközéppontja. Ha azonban a Világegyetem végtelen kiterjedésű és (átlagosan legalábbis) egyenletesen népesítik be a csillagok, akkor nincs középpontja és nincs széle. Egy kiszemelt csillagot a szomszédai minden irányba ugyanakkora erővel húznak, mintha egy kozmikus kötélhúzó versenyben a kötelek minden irányt behálóznának. Átlagosan az ellentétes irányú vonzóerők kiegyenlítik egymást, így a csillag nem mozdul el a helyéről.
Ha tehát elfogadjuk Newton megoldását a magába roskadó Világegyetem paradoxonára, akkor ismét visszajutottunk a végtelen Világegyetemhez és ebből következően az Olbers-paradoxonhoz. Úgy tűnik tehát, hogy a két paradoxon közül az egyikkel elkerülhetetlenül szembe kell néznünk. Utólag persze már könnyű okosnak lenni, így találhatunk egy kiskaput a dilemma megoldása felé vezető úton. Fel kell ugyan tételeznünk, hogy a Világegyetem NEM végtelen, de nem térben, hiszen ez ellentmondásra vezetett, hanem időben. A tüzesen izzó égbolt látomása azért bukkant fel, mert a csillagászok feltételezték, hogy a Világegyetem időben változatlan, a csillagok is örökkön örökké változatlanok és az idők végtelen kezdete óta nem csökkenő in-tenzitással sugároznak. Ma már azonban tudjuk, hogy mindkét feltevés hibás. Először is – mint hamarosan röviden elmagyarázom – a Világegyetem nem sztatikus, hanem tágul. Másodszor, a csillagok nem tudnak örökké sugározni, mert előbb-utóbb kifogy az üzemanyaguk. Abból a tényből, hogy most csillagok ragyognak a fejünk fölött, az következik, hogy a Világegyetemnek véges idővel ezelőtt kellett keletkeznie.
Ha a Világegyetemnek véges kora van, akkor Olbers paradoxona egy csapásra megoldódik. Ha erről meg akarunk győződni, vegyük szemügyre egy nagyon távoli csillag esetét. Minthogy a fény véges sebességgel terjed (másodpercenként 300 000 kilométert tesz meg), ezért a csillagot nem olyannak látjuk, amilyen ebben a pillanatban, hanem olyannak, amilyen akkor volt, amikor most megérkező fénye elindult felénk. A Betelgeuse nevű fényes csillag például hatszázötven fényév távolságban van tőlünk, ezért most az égboltra pillantva hatszázötven évvel ezelőtti állapotát figyelhetjük meg. Ha a Világegyetem mondjuk tízmilliárd évvel ezelőtt keletkezett, akkor a Földtől tízmilliárd fényévnél nagyobb távolságban egyetlen csillagot sem láthatunk. Lehetséges, hogy a Világegyetem térbeli kiterjedése végtelen, ha azonban a kora véges, akkor semmiképpen nem láthatunk egy véges távolságnál messzebbre. Így tehát a véges korú, bár végtelen sok csillagot tartalmazó rendszer csillagainak együttes fényessége véges, sőt valószínűleg elhanyagolhatóan csekély lesz.
Ugyanerre a végkövetkeztetésre juthatunk termodinamikai megfontolások alapján is. Roppant hosszú időbe telik, mire a csillagok megtöltik az egész teret sugárzással, és a sugárzás hőmérséklete eléri a csillagokét, mert rengeteg üres tér van a Világegyetemben. Egyszerűen mindeddig nem állt rendelkezésre elegendő idő ahhoz, hogy a Világegyetem mostanra elérje a termodinamikai egyensúly állapotát.
Minden bizonyíték arra utal tehát, hogy a Világegyetem élettartama véges. A múlt egy meghatározott pillanatában megszületett, jelenleg vibrálóan aktív, de valamikor a jövőben elkerülhetetlenül bekövetkezik a hőhalál. Mindebből természetesen azonnal egy sor kérdés adódik. Mikor jön el a vég? Milyen lesz? Lassú lesz vagy hirtelen tör ránk? Elképzelhető-e, hogy a hőhalál elmélet – ahogy ma a tudósok vélekednek róla esetleg téves?
PAUL DAVIES
AZ UTOLSÓ HÁROM PERC - FELTEVÉSEK A VILÁGEGYETEM VÉGSŐ SORSÁRÓL
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése